【四面体的一条棱长为x,余下的棱长均是1.（1）把四面体的体-查字典问答网

来自陆新泉的问题

　　【四面体的一条棱长为x,余下的棱长均是1.（1）把四面体的体积V表示为x的函数f(x)(2)求f(x)的值域（3）求f(x)的单调区间】

　　四面体的一条棱长为x,余下的棱长均是1.

　　（1）把四面体的体积V表示为x的函数f(x)

　　(2)求f(x)的值域

　　（3）求f(x)的单调区间

1回答

2020-05-18 09:43

我要回答

请先登录

李舒

　　(1)设四面体S-ABC,△ABC和△PAB为边长为1的正三角形,

　　PC=x,固定三角形ABC,三角形PAB绕AB旋转,则x随之变化,

　　取AB中点M,连结PM,CM,

　　则PM=CM=√3/2,

　　在平面PMC上作MN⊥PC,

　　MN=√（3/4-x^2/4)=√(3-x^2)/2,

　　作PH⊥MC,则PH⊥平面ABC,

　　PH*MC=MN*PC,

　　PH=[x√(9-3x^2)]/3,

　　S△ABC=√3/4,

　　∴VP-ABC=PH*S△ABC/3=[x√(3-x^2)]/12.

2020-05-18 09:46:39

猜你喜欢