四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,-查字典问答网

来自韩麦燕的问题

　　四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A.27/2派B.9/2派C.15/2派D.15派

　　四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

　　A.27/2派

　　B.9/2派

　　C.15/2派

　　D.15派

1回答

2020-05-18 11:46

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冯怀真

　　体积最大时,棱x相对的两平面垂直（&因为以其中一个三角形为底面,另一个的高为四面体的高体积最大）,

　　此时x与相对两三角形的高组成直角三角形,球心在此三角形内,x的垂直平分线上;

　　由上可得x=8;

　　设圆心离直角顶点为y,则

　　r*r=y*y+9/4=yy+27/4-2*3根号3/2*y*Cos45;

　　解得y=根号6/2;

　　故r=根号15/2;

　　故表面积S=4Pi*r*r=15Pi

2020-05-18 11:49:54