三道数学题,有关概率和多面体的1.将1、2……9这9个数平均-查字典问答网

来自涂晓斌的问题

　　三道数学题,有关概率和多面体的1.将1、2……9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都称等差数列的概率为?2.A袋中后红球白球若干,摸出红球的概率是1/3,则从A中又放回的摸球,每次摸一个,共

　　三道数学题,有关概率和多面体的

　　1.将1、2……9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都称等差数列的概率为?

　　2.A袋中后红球白球若干,摸出红球的概率是1/3,则从A中又放回的摸球,每次摸一个,共摸5次,恰好有3次摸到红球的概率?

　　3.四面体的一条棱长是x,其余各条棱是1,（1）把四面体的体积V表示成x的函数（2）求V的值域（3）求V的单调区间

　　1/56

　　40/243

　　(x/12)√(3-x^)(0,1/8]增：(0,√6/2]减：[√6/2,√3)

1回答

2020-05-18 12:03

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石成儒

　　1.符合条件的分法有五种：

　　1、2、3；4、5、6；7、8、9

　　1、2、3；4、6、8；5、7、9

　　1、3、5；2、4、6；7、8、9

　　1、4、7；2、5、8；3、6、9

　　1、5、9；2、3、4；6、7、8

　　所有分法的总数N=C9'3*C6'3/(C3'1*C2'1)=280

　　概率P=5/280=1/56

　　2.等概率事件问题

　　P=C5'3*(1/3)^3*(2/3)^2=40/243

　　3.(1)长度x的棱中点和相对的棱所在平面把四面体分为两个四面体

　　体积都等于V'=(1/3)*((1/2)*x*((√3-x^2)/2)*(1/2)=(x/24)*(√3-x^2)("√"到所在括号尾)

　　总体积V=(x/12)*(√3-x^2)定义域(0,√3)

　　(2)V=(x/12)*(√3-x^2)

　　=(√3x^2-x^4)/12

　　=(√(9/4-(x^4-3x^2+9/4)))/12

　　=(√(9/4-(x^2-3/2)^2))/12

　　所以x在(0,√6/2]单调递增,[√6/2,√3)单调递减

2020-05-18 12:08:38