在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,-查字典问答网
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来自黄大贵的问题

  在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.(1)依题意将图1补全;(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动

  在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.

  (1)依题意将图1补全;

  (2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

  想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;

  想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;

  想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF….

  请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);

  (3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.

1回答
2020-05-18 14:55
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汪雄良

  (1)如图1;(2)想法1证明:如图2,过D作DG∥AB,交AC于G,∵点D是BC边的中点,∴DG=12AB,∴△CDG是等边三角形,∴∠EDB+∠EDG=120°,∵∠FDG+∠EDG=120°,∴∠EDB=∠FDG,∵BD=DG,∠B=∠FGD=60°,∴△BDE≌...

2020-05-18 14:59:19

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