【（2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，】

　　（2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

　　性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

　　理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

　　应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

　　（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

　　（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

　　探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，请直接写出△ABC的面积．