已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心，动点E、F分别在边AB、AD上移动（含端点）．（1）如图1，若∠EOF=90°，试证：OE=OF；（2）如图2，当∠EOF=45°时，设BE=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，

　　已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心，动点E、F分别在边AB、AD上移动（含端点）．

　　（1）如图1，若∠EOF=90°，试证：OE=OF；

　　（2）如图2，当∠EOF=45°时，设BE=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

　　（3）在满足（2）的条件时，试探究直线EF与正方形ABCD的内切圆O的位置关系，并证明你的结论．