n阶行列式,主对角线全为a,它的上方全为b,下方全为c.求值.我知道用迭代,但是怎么也做不对.求详细方法谢谢因为行列式的值等于其转置行列式,所以有D=(x-y)Dn-1+y(x-z)^(n-1)这句没看懂.
n阶行列式,主对角线全为a,它的上方全为b,下方全为c.求值.我知道用迭代,但是怎么也做不对.求详细方法
谢谢
因为行列式的值等于其转置行列式,所以有D=(x-y)Dn-1+y(x-z)^(n-1)这句没看懂.
参考一下这个,把a,b,c与x,y,z对应一下就可以了
xyy...y
zxy...y
zzx...y
......
zzz...x
z+(x-z)yy...y
zxy...y
zzx...y
......
zzz...x
=D1+D2.
D1=
x-zyy...y
0xy...y
0zx...y
0......
0zz...x
=(x-z)Dn-1
D2=
zyy...yy
zxy...yy
zzx...yy
......
zzz...xy
zzz...zx
第1列提出z,然后第1列乘(-y)加到其余各列,得
D2=z(x-y)^(n-1)
所以有
D=D1+D2=(x-z)Dn-1+z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式,所以有
D=(x-y)Dn-1+y(x-z)^(n-1)
两式消去Dn-1得
D=[y(x-z)^n-z(x-y)^n]/(y-z).