行列式的主对角线是1+a1,1+a2.1+an,其他位置是1-查字典问答网

来自冯怀真的问题

　　行列式的主对角线是1+a1,1+a2.1+an,其他位置是1,a1a2a3.an不等于0

1回答

2020-05-18 22:26

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钱仲良

　　经典老题

　　第1行乘-1加到其余各行得

　　1+a11...1

　　-a1a2...0

　　......

　　-a10...an

　　第k列提出ak,k=1,2,...,n(注意ai不等于0)得a1a2a3...an*

　　1+1/a11/a2...1/an

　　-11...0

　　......

　　-10...1

　　第2到n列加到第1列,得一上三角行列式

　　1+1/a11/a2...1/an

　　01...0

　　......

　　00...1

　　行列式=a1a2a3...an(1+1/a1+2/a2+...+1/an)=(1+∑1/ai)∏ai

2020-05-18 22:27:28

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