来自冯怀真的问题
行列式的主对角线是1+a1,1+a2.1+an,其他位置是1,a1a2a3.an不等于0
行列式的主对角线是1+a1,1+a2.1+an,其他位置是1,a1a2a3.an不等于0
1回答
2020-05-18 22:26
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钱仲良
经典老题
第1行乘-1加到其余各行得
1+a11...1
-a1a2...0
......
-a10...an
第k列提出ak,k=1,2,...,n(注意ai不等于0)得a1a2a3...an*
1+1/a11/a2...1/an
-11...0
......
-10...1
第2到n列加到第1列,得一上三角行列式
1+1/a11/a2...1/an
01...0
......
00...1
行列式=a1a2a3...an(1+1/a1+2/a2+...+1/an)=(1+∑1/ai)∏ai
2020-05-18 22:27:28
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