【怎么证明下列行列式等式成立?两边的1是两竖1a1+1a2a-查字典问答网

来自兰永红的问题

　　【怎么证明下列行列式等式成立?两边的1是两竖1a1+1a2a3……an11a1a2+1a3……an11a1a2a3+1……an11………………………1=a1+a2+a3……+an+1用文字说明吧.1……………………11a1a2a3……an+11】

　　怎么证明下列行列式等式成立?

　　两边的1是两竖

　　1a1+1a2a3……an1

　　1a1a2+1a3……an1

　　1a1a2a3+1……an1

　　1………………………1=a1+a2+a3……+an+1用文字说明吧.

　　1……………………1

　　1a1a2a3……an+11

1回答

2020-05-18 05:12

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马芙蓉

　　1.依次用第2,3,……,n列去加第一列

　　2.得到第一列每一行的元素都是：a1+a2+a3……+an+1

　　3.提取公公因子a1+a2+a3……+an+1,得到第一列全为一的行列式

　　4.用第一列乘以a2去减第二列,乘以a3去减第三列,……,乘以an去减第n列.得到对角线为1的上三角行列式；

　　原式=(a1+a2+a3……+an+1)*1*……*1=a1+a2+a3……+an+1

　　5.得证

2020-05-18 05:13:14