【按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构-查字典问答网
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  【按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间(1)主对角线上的元素之和等于0的二阶方阵的全体,(2)全体n阶对称矩阵的集合.(3)A为已知的n阶方】

  按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间

  (1)主对角线上的元素之和等于0的二阶方阵的全体,(2)全体n阶对称矩阵的集合.(3)A为已知的n阶方阵满足AX=0的全体n阶方阵

1回答
2020-05-18 09:32
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李翠燕

  (1)是

  (2)是

  (3)是

  因为对于同阶方阵构成的集合是线性空间

  所以只需证明对矩阵的加法及数乘运算封闭

  如(2)对称矩阵的和仍是对称矩阵;对称矩阵的k倍仍是对称矩阵.

2020-05-18 09:37:02

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