【关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且-查字典问答网

来自任立勇的问题

　　【关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值．】

　　关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题

　　设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值．

3回答

2020-05-18 11:12

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江玉珍

　　n=1的时候最简单

　　n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值

　　n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+oo时|E+2A|->+oo

2020-05-18 11:14:46

江玉珍

　　对于一个固定的t，|E+2A|当然是一个有限的数

　　但是当t变化的时候|E+2A|是没有上界的，也就没有最大值

2020-05-18 11:18:09

江玉珍

　　首先，你没有验证你所说的“根据实际意义可知，|E+2A|是有最大值的”

　　我已经明确告诉你怎么证明|E+2A|没有上界，所以你也不可能验证那句话

　　你始终不相信我说的，也没有认真地验证我给你的例子

　　然后，你算出来的极值确实是一个极大值（同样需要证明），但也仅仅是局部的极大值而已，要加上额外的约束（比如A正定）才可能变成全局的最大值，然而原问题里没有这样的限制

2020-05-18 11:20:42