怎么证明下列行列式等式成立?两边的1是两竖1a1+1a2a3-查字典问答网
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  怎么证明下列行列式等式成立?两边的1是两竖1a1+1a2a3……an11a1a2+1a3……an11a1a2a3+1……an11………………………1=a1+a2+a3……+an+1用文字说明吧.1……………………11a1a2a3……an+11

  怎么证明下列行列式等式成立?

  两边的1是两竖

  1a1+1a2a3……an1

  1a1a2+1a3……an1

  1a1a2a3+1……an1

  1………………………1=a1+a2+a3……+an+1用文字说明吧.

  1……………………1

  1a1a2a3……an+11

1回答
2020-05-18 15:06
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刘恩煜

  1.依次用第2,3,……,n列去加第一列

  2.得到第一列每一行的元素都是:a1+a2+a3……+an+1

  3.提取公公因子a1+a2+a3……+an+1,得到第一列全为一的行列式

  4.用第一列乘以a2去减第二列,乘以a3去减第三列,……,乘以an去减第n列.得到对角线为1的上三角行列式;

  原式=(a1+a2+a3……+an+1)*1*……*1=a1+a2+a3……+an+1

  5.得证

2020-05-18 15:08:34

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