设二次型f（x1，x2，x3）=XTAX=ax12+2x22-查字典问答网

来自李寿范的问题

　　设二次型f（x1，x2，x3）=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3（b＞0），其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．（1）求a，b的值；（2）利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交

　　设二次型f（x1，x2，x3）=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3（b＞0），其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．

　　（1）求a，b的值；

　　（2）利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

1回答

2020-05-18 15:17

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撒力

　　（1）二次型f的矩阵为：A＝a0b020b0−2，设A的特征值为λi（i=1，2，3）．由题设，有：λ1+λ2+λ3=a+2+（-2）=1，λ1λ2λ3=.a0b020b0−2.=-4a-2b2=-12．解得：a=1，b=-2．（2）由矩阵A的特征多项式：.λE−A.=.λ...

2020-05-18 15:21:43