【对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么?100000000-查字典问答网
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来自马国敬的问题

  【对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么?100000000这个的特征值是1,0,0?1,0,00,2,00,0,3这个的特征值是1,2,3?谢谢!】

  对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么?

  100

  000

  000这个的特征值是1,0,0?

  1,0,0

  0,2,0

  0,0,3这个的特征值是1,2,3?

  谢谢!

5回答
2020-05-18 20:02
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贺武汉

  是!

  因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).

  令IxE-AI=0,

  解得所有特征值是1,2,3.

  第一个例子也同理.

  所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素.

2020-05-18 20:05:36
马国敬

  谢谢老师,那矩阵相似,他们的特征值应该相等啊,为什么100000000和300000000相似呢?他们的特征值不是1,0,0和3,0,0么谢谢!

2020-05-18 20:09:59
贺武汉

  相似的矩阵具有相同的特征值.100000000和300000000二者相似吗?设A、B为n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B,称A与B相似。

2020-05-18 20:12:01
马国敬

  我看了一下原题,是102000000这个矩阵和100000000是等价矩阵,而等价矩阵的特征值不一定相同,就像这2个矩阵。等价只是秩相同+同型,A可以行列变化变成B。相似是迹、秩、特征值、行列式值都相同,要求比等价更高。但是A经行列变化不一定可以变成B合同是特征值符号一样,r相同。那么就是说相似->合同,合同->等价。但是等价不一定相似,也不一定合同。我说的哪里不对麻烦老师指出谢谢

2020-05-18 20:13:35
贺武汉

  实对称矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵P,使得P'AP=B.存在一个可逆矩阵P,使得P^-1*AP=B.称矩阵A和B是相似的。A经初等行列变换转化成B,称A与B是等价的!三者不是同一概念吧!

2020-05-18 20:15:40

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