刘老师您好,我想请教一下关于线代中不同阶位的分块行列式问题A-查字典问答网

来自李苗苗的问题

　　刘老师您好,我想请教一下关于线代中不同阶位的分块行列式问题A和B分别为m阶和n阶的方阵.｜A｜=2｜B｜=3,求OBOBDBC、D为mxn,nXm型方阵AOACAO我知道行列式中行、列交换后要变号,但不清楚这

　　刘老师您好,我想请教一下关于线代中不同阶位的分块行列式问题

　　A和B分别为m阶和n阶的方阵.｜A｜=2｜B｜=3,求OBOBDBC、D为mxn,nXm型方阵

　　AOACAO

　　我知道行列式中行、列交换后要变号,但不清楚这一题中怎么确定变号时-1的次方数?

7回答

2020-05-18 22:31

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李胜朝

　　这三个行列式都等于(-1)^mn|A||B|

2020-05-18 22:33:16

李苗苗

　　对，我就想知道（-1）的幂指数mn是如何确定的？因为之前行列式的变号时公式我记得是RN+CN而不是相乘，麻烦老师说明一下这里，谢谢~

2020-05-18 22:37:45

李胜朝

　　的行列式等于|A||B|

　　这个知道吧

2020-05-18 22:41:54

李苗苗

　　恩知道就是对变号那里不太清楚

2020-05-18 22:46:33

李胜朝

　　将A的第1列与左边B所在的列依次交换,交换n次到第1列

　　同样将A的第2列与左边B所在的列依次交换,交换n次到第2列

　　.....

　　一直交换成形式

　　共交换mn次

2020-05-18 22:50:19

李苗苗

　　哦哦..明白了，那么老师这个是特定A于B不同阶的情况是吗？如果同阶是不是依然是M+N?

2020-05-18 22:51:27

李胜朝

　　不是

　　是否同阶都是它

2020-05-18 22:54:26