来自黄永光的问题
一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n
一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n
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2020-05-19 00:20
一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n
一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n
设多边形的边数为N
则其内角和=(N-2)*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
=N*180°
(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)
所以N边形的外角和
=N*180°-(N-2)*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N边形的外角和等于360°
设多边形的边数为N
则其外角和=360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
=N*180°
(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)
所以N边形的内角和
=N*180°-360°
=N*180°-2*180°
=(N-2)*180°
即N边形的内角和等于(N-2)*180°
(N-2)×180=2720+x(x≤90,因为是凹多边形)
17<n<18,所以这个多边形是18边形.