一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720-查字典问答网
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  一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n

  一个正凹多边形,除了一个内角外,其余各内角度数之和为2720度,求多边形边数n

1回答
2020-05-19 00:20
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蔡虹

  设多边形的边数为N

  则其内角和=(N-2)*180°

  因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

  =N*180°

  (每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)

  所以N边形的外角和

  =N*180°-(N-2)*180°

  =N*180°-N*180°+360°

  =360°

  即N边形的外角和等于360°

  设多边形的边数为N

  则其外角和=360°

  因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

  =N*180°

  (每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)

  所以N边形的内角和

  =N*180°-360°

  =N*180°-2*180°

  =(N-2)*180°

  即N边形的内角和等于(N-2)*180°

  (N-2)×180=2720+x(x≤90,因为是凹多边形)

  17<n<18,所以这个多边形是18边形.

2020-05-19 00:24:58

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