设φ(λ)为A的特征多项式,∵A,B没有公共特征值

　　∴φ(B)可逆,∵AX=XB,∴φ(A)X=Xφ(B)

　　而φ(A)=0,∴X=φ(A)Xφ(B)^(-1)=0

　　但是A是m阶，B是n阶。φ(B)有意义吗？

　　不太懂你说的φ(B)有意义吗什么意思这里φ(λ)是个多项式比如记φ(λ)=λ^n+a1λ^(n-1)+...+a[n-1]λ+anφ(B)=B^n+a1B^(n-1)+...+a[n-1]B+anI，这里I为n阶单位阵这就是个n阶方阵，这和方阵阶数没有关系B是多少阶方阵，φ(B)就是多少阶方阵和A的阶数也没有关系。