【如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片-查字典问答网

来自段鸿的问题

　　【如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．（1）求证：四边形CDC′E是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED】

　　如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．

　　（1）求证：四边形CDC′E是菱形；

　　（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

1回答

2020-05-18 14:40

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刘来福

　　（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）

　　∵AD∥BC，

　　∴∠C′DE=∠DEC．（2分）

　　∴∠DEC=∠CDE．

　　∴CD=CE．（3分）

　　故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．（4分）

　　（2）四边形ABED为平行四边形．（5分）

　　证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，

　　∴BC=CE+AD．（6分）

　　又BC=CE+BE，

　　∴AD=BE．（7分）

　　又AD∥BC，可得AD∥BE．

　　∴四边形ABED为平行四边形．（8分）

2020-05-18 14:41:45