因为：

　　1/(1+2)=1/3=2*(1/2-1/3)

　　1/(1+2+3)=1/6=2*(1/3-1/4)

　　1/(1+2+3+4)=1/10=2*(1/4-1/5)

　　.同理

　　1/(1+2+3+...+100)=1/5050=2*（1/100-1/101)

　　所以

　　1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+...+100)

　　=1+2*【(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).+（1/100-1/101)】

　　=1+2*【1/2-1/101】去掉小括号,中间部分相加为0,只剩下头尾

　　=1+2*99/202

　　=1+99/101

　　=200/101

　　选A.解释：fruit和vegetable既可以作可数名词又可以作不可数名词。fruit作水果解释的时候，既是可数名词，又是不可数名词。作果实解释的时候是可数名词。但在中文里的确不好分辩。具体叙述是不可数，如果指好几种不同类的水果可以用复数。例如：Thepotatoisavegetable,notafruit.土豆是蔬菜，不是水果。Thedrinkismadefromfourtropicalfruits.这种饮料是四种热带水果做成的。当vegetable表示的是所有蔬菜时是可数,如:Ilikevegetables.如果是表示的是一个数时就不可数,如:Ihavealotofvegetable.toomuch和toomany都表示很多的意思，修饰名词。其中，toomuch修饰不可数名词，toomany修饰可数名词。muchtoo只用作副词作状语，但它不单独使用，在句子中要修饰形容词或副词，但不修饰动词。如：Youaremuchtookindtome．你对我实在太好了。It'smuchtoocold．天气实在太冷了。根据therebe结构的就近原则，此处是are,说明后面的蔬菜是作可数名词.所以第一空填toomany,用排除法，选B