如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,他们不再同一平面内-查字典问答网

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　　如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,他们不再同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,且AM：FN=AC：BF.求证：MN∥平面BEC

　　如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形,他们不再同一平面内,M,N分别为对角线AC,BF上的点,

　　且AM：FN=AC：BF.求证：MN∥平面BEC

1回答

2020-05-18 10:40

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沈掌泉

　　作MP∥BC交AB于P,连NP,

　　∴AM/AC=AP/AB,MP∥平面BCE,

　　AM：FN=AC：BF,

　　∴AM/AC=FN/BF=AP/AB,

　　∴PN∥AF∥BE(ABEF是平行四边形),

　　∴PN∥平面BCE,

　　∴平面MNP∥平面BCE,

　　∴MN∥平面BCE.

2020-05-18 10:45:41

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