第二节运动的合成与分解

　　〖指路问津〗

　　1：通过具体问题中的分析和讨论,知道什么是合运动,什么是分运动,知道什么是运动的合成,什么是运动的分解.知道合运动和分运动是同时发生的,并且不互相影响.

　　2：认识到曲线运动可以分解为直线运动来处理,理解运动的合成和分解遵循平行四边形法则.能够运用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题.

　　3：初步具有利用运动的合成和分解的方法分析一些实际问题的能力.

　　〖典型例题〗

　　典型题1：无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s,现自西向东的风速大小为3m/s,则⑴气球相对地面运动的速度大小为,方向.⑵若风速增大,则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将.（填“增大”、“减小”、“保持不变”）

　　解析：⑴题中气球的运动,在地面上的人看来,它同时参与了两个运动,即竖直向上的运动和自西向东的水平运动,其合速度大小为

　　v＝

　　如图6.2－1所示,设合速度方向与水平方向夹角为θ,

　　则tanθ＝

　　代入数据可得：合速度大小v＝5m/s,θ＝arctan1.33＝53°,即合速度的方向为向东偏上53°.

　　⑵气球上升的高度与风速无关,在任一段时间内上升的高度不变.

　　点评：从本例不难看出,要正确解答有关运动的合成与分解的问题,首先要认清合运动和分运动,实际发生的运动就是合运动,参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则,灵活运用平行四边形定则.

　　典型题2：小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比,v水＝kx,k＝,x是各点到河岸的距离.小船船头垂直于河岸渡河,小船滑水速度为v0,则下列说法中正确的是（）

　　A．小船渡河时的轨迹是直线

　　B．小船到达距河岸处,船的渡河速度为v0

　　C．小船渡河时的轨迹是直线

　　D．小船到达距河岸处,船的渡河速度为v0

　　解析：小船同时参与了两个分运动,即小船垂直河岸的匀速直线运动（速度为v0）和随水流方向的运动（速度为v水＝kx,k＝）.小船实际发生的运动是这两个运动合成的结果,其实际运动的轨迹即合运动的轨迹,由于随水流方向的运动速度在发生变化,故合运动的加速度方向始终指向下游,与速度方向不在同一直线上,所以小船实际运动轨迹是曲线,故C正确.小船距岸处时,v水＝kx＝·＝v0,v水与船划水速度垂直,所以船渡河速度为v0,故B正确.小船距河岸处时,也就是离对岸处,所以此时速度仍为v0,故D错.正确答案B、C

　　点评：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹,另外,本题中水流速度情况可看作轴对称分布,两岸边的水流速度对应相等.

　　〖阶梯练习〗

　　阶梯一（脚踏实地）

　　1、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动,关于它们的合运动的描述,正确的是（）

　　A．合运动一定是匀速直线运动B．合运动可能是曲线运动

　　C．只有当两个分运动的速度垂直时,合运动才为直线运动

　　D．以上说法都不对

　　2、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法中正确的是()

　　A.一定是直线运动B.一定是曲线运动

　　C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上都不对

　　3、一个物体同时参与了两个分运动,它们分别是加速度为a1＝1m/s2的水平方向匀加速直线运动和加速度为a2＝2m/s2的竖直方向匀加速直线运动,则关于这个物体的加速度说法正确的是（）

　　A．加速度的数值在1m/s2至3m/s2之间,但无法确定具体大小

　　B．加速度的数值为a＝m/s2

　　C．加速度的数值a＝a1＋a2=3m/s2

　　D．加速度的数值为a＝a2－a1=1m/s2

　　4、一船以恒定的速率渡河,水流速度恒定(小于船速),要使船垂直到达对岸,则()

　　A.船应垂直河岸航行B.船的航行方向应偏向上游一侧

　　C.船不可能沿直线到达对岸

　　D.河的宽度一定时,船到对岸的时间是任意的

　　5、炮筒与水平方向成60°角,炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s,在水平方向的分速度是______m／s.

　　6、下列说法中正确的是()

　　A.初速度为v0,加速度为a的匀加速直线运动,可以看做是速度为v0的匀速直线运动和初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动的合成

　　B.竖直下抛运动可看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合成

　　C.竖直上抛运动可看做竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合成

　　D.以上说法都不对

　　7、如图6.2－2所示,两根细直硬杆a、b分别沿与

　　各自垂直的方向以v1、v2的速率运动,并保持两杆

　　始终垂直.此时两杆交点O的运动速度大小v=______.

　　8、商场里的自动扶梯用1min就可以把一个静立在梯上的人送到楼上去,当自动扶梯不动,人沿扶梯走到楼上去需要3min,若此人以相同的速度沿运动着的扶梯走上去,所需要的时间是min.

　　9、如图6.2－3所示,一个物体从直角坐标系的原点O出发做匀速运动,经过时间t＝10s,运动到P点,则物体在y方向的分速度为m/s；物体在x方向的分速度为m/s.

　　阶梯二（拓展延伸）

　　10、如图6.2－4所示,红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（）

　　A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定

　　11、雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落,人打着伞以3m/s的速度向东急行,如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向什么方向?

　　12、如图6.2－5所示,某人与一平直公路的垂直距离h＝50m,有一辆汽车以速度v0＝10m/s沿此公路从远处驶来,当人与汽车相距L＝200m时,人开始匀速跑动,若人想以最小的速度赶上汽车,人应沿与v0成多大角度的方向以多大的速度跑动?