请问行列式主对角线均为（x+y),主对角线上面那条斜线均为x,下面那条斜线均为y,怎样求?请问行列式主对角线均为（x+y),主对角线上面那条斜线均为x,下面那条斜线均为y,其他元素都为0的n阶行
请问行列式主对角线均为（x+y),主对角线上面那条斜线均为x,下面那条斜线均为y,怎样求?
请问行列式主对角线均为（x+y),主对角线上面那条斜线均为x,下面那条斜线均为y,其他元素都为0的n阶行列式,x不等于y,应怎样求?麻烦能把思路告诉我么,我作线代好像没有思路.
a+ba0...00
ba+ba...00
0ba+b...00
.........
000...a+ba
000...ba+b
按第1列展开
Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2)
所以
Dn-aD(n-1)
=b(D(n-1)-aD(n-2))
=b^2(D(n-2)-aD(n-3))
=...
=b^(n-2)(D2-aD1)
=b^(n-2)[(a+b)^2-ab-a(a+b)]
=b^(n-2)[a^2+ab+b^2-a^2-ab)]
=b^n.
即有Dn=b^n+aD(n-1)
所以
Dn
=b^n+aD(n-1)=b^n+a(b^(n-1)+aD(n-2))
=b^n+ab^(n-1)+a^2D(n-2)
=...
=b^n+ab^(n-1)+a^2b^(n-2)+...+a^(n-2)b^2+a^(n-1)D1
=b^n+ab^(n-1)+a^2b^(n-2)+...+a^(n-2)b^2+a^(n-1)b+a^n
若a≠b,则Dn=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
若a=b,则Dn=(n+1)a^n