概率论与数理统计证明题：若事件A、B、C相互独立,则AUB与-查字典问答网

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　　概率论与数理统计证明题：若事件A、B、C相互独立,则AUB与C独立.

1回答

2020-05-18 11:46

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郭廷结

　　只需证明:P[(AUB)C]=P(AUB)*P(C).

　　P[(AUB)C]=P[ACUBC]=P(AC)+P(BC)-P[(AC)(BC)](加法公式)

　　=P(AC)+P(BC)-P[(ABC)]

　　=P(A)*P(C)+P(B)*P(C)-P(A)*P(B)*P(C)(由已知条件得)

　　=[P(A)+P(B)-P(A)*P(B)]*P(C)(提出公因子)

　　=P(AUB)*P(C)(加法公式)

　　即确有:P[(AUB)C]=P(AUB)*P(C).

　　即知:AUB与C独立

2020-05-18 11:51:30

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