【如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BC-查字典问答网

来自郭志先的问题

　　【如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为13．（Ⅰ）求证：PB⊥】

　　如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为13．

　　（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；

　　（Ⅱ）求多面体SPABC的体积..

1回答

2020-05-18 22:44

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陶贺忠

　　（Ⅰ）分别作出两个正三棱锥的高PN、SM，连接AC交BD于O，连接OP、OS

　　∵△ADB与△BCD都是正三角形

　　∴四边形ABCD是菱形且∠BCD=60°，可得AC、DB互相垂直平分

　　∵△PBD中，PB=PD，O为BD中点

　　∴PO⊥BD，

　　同理，SO⊥BD，可得∠POS为二面角P-BD-S的平面角

　　∵ON=13OA

2020-05-18 22:46:37