备注：楼主的原题背景是三维立体几何.

　　设有向量p1,p2,p3分别表示AB、BC、AC的向量.

　　则,p1=(1,1,0),p2=(-2,-2,-2),p3=(-1,-1,-2).

　　已知,向量p1、p2、p3存在于同一平面ABC中；

　　且,向量a=(-1,y,z)是平面ABC的法向量.

　　根据：一个平面的法向量,异面垂直于该平面内的任意向量；

　　得：向量a与向量p1、p2、p3成异面垂直关系.

　　即：a点乘p1=0,且a点乘p2=0,且a点乘p3=0.

　　得：(-1,y,z)点乘(1,1,0)=0；

　　(-1,y,z)点乘(-2,-2,-2)=0；

　　整理得方程组：y-1=0；………………式(1.)

　　y+z-1=0；…………式(2.)

　　解得：y=1,z=0