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　　2007年中考数学试题分类-投影与相似

　　（2007年芜湖市）如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3、AE=4,则CH的长是()

　　A．1B．2C．3D．4

　　（2007年韶关市）如图1,CD是Rt△ABC斜边上的高,则图中相似三角形的对数有（）

　　A.0对B.1对C.2对D.3对

　　（2007年韶关市）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）

　　（2007年十堰）如图所示,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’,使得,连结A’B’、B’C’、C’A’,所得△A’B’C’与△ABC是否相似?证明你的结论.

　　（2007年南昌市）在中,,,在中,,,要使与相似,需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．

　　（2007年滨州）如图11,在和中,,,．

　　（1）判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?

　　（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线,使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论．

　　（2007年荆州市）如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,过C作CE‖AB,P是梯形ABCD内一点,连接BP并延长交CD于F,CE于E,再连接PC．已知BP＝PC,则下列结论中错误的是（）

　　A．∠1＝∠2B．∠2＝∠EC．△PFC∽△PCED．△EFC∽△ECB．

　　（2007年荆门市）圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影（如图所示）．已知桌面的直径米,桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为（）

　　A．平方米B．平方米

　　C．平方米D．平方米

　　（2007年泰安）如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点（不与重合）,,,垂足分别为．

　　（1）求证：；

　　（2）与是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明理由；

　　（3）当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由．

　　（2007年泰安）如图,在正方形中,是的中点,是上一点,

　　且,下列结论：①,②,

　　③,④．其中正确结论的个数为（）

　　A．1B．2

　　C．3D．4

　　如图,已知AB‖CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长等于

　　A.B.C.D.

　　(2007年安徽)如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.

　　⑴求AE和BD的长；

　　⑵若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE•BD

　　（2007年常州市）如图,已知,,,,,

　　则°,,．

　　（2007年遵义市）如图,点把线段分成两条线段和,如果,那么称线段被点黄金分割,与的比叫做黄金比,其比值是（）

　　A．B．C．D．

　　（2007年遵义市）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果,,,则图中阴影部分面积为．

　　（2007年无锡市）王大伯要做一张如图1的梯子,梯子共有8级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度,最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时,截取的木板要比踏板长,以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示）,以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求）,请问：制作这些踏板,王大伯最少需要买几块这样的木板?请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

　　（2007年潜江市仙桃市）如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,OA=5,OC=4.

　　（1）在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标；

　　（2）如图②,若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时,S有最大值?最大值是多少?

　　（3）在（2）的条件下,当为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标.

　　（2007年潜江市仙桃市）如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC‖OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.

　　（1）求证：△COE∽△ABC；

　　（2）若AB=2,AD=,求图中阴影部分的面积.

　　（2007年潜江市仙桃市）小华在距离路灯6米的地方,发现自己在地面上的影长是2米,如果小华的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度是米.

　　（2007年济南市）已知：如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,点的坐标分别为,,．

　　（1）求过点的直线的函数表达式；

　　（2）在轴上找一点,连接,使得与相似（不包括全等）,并求点的坐标；

　　（3）在（2）的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值；如不存在,请说明理由．

　　（2007年湘潭市）如图,用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度．设,且量得,则内槽的宽等于（）

　　A．B．

　　C．D．`

　　（2007年泸州）已知△ABC与△相似,且,则△ABC与

　　△的面积比为

　　A．1：1B．1：2

　　C．1：4D．1：8

　　（2007年佛山市）在中,,

　　点在所在的直线上运动,作

　　（按逆时针方向）．

　　（1）如图1,若点在线段上运动,交于．

　　①求证：；

　　②当是等腰三角形时,求的长．

　　（2）①如图2,若点在的延长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出所有点的位置；若不存在,请简要说明理由；

　　②如图3,若点