用向量的方法求证:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半-查字典问答网

来自黄永红的问题

　　用向量的方法求证:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半

3回答

2020-05-18 14:51

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苗新刚

　　设三角形ABC，BC边上的中线AM，延长AM至AN，使MN=AM，则向量AN=2向量AM，以下表示向量，AN=AC+AB，2AM=AC+AB，∴AM=（AC+AB）/2

　　注意，三角形一边上的中线向量等于另外两条边向量的和的一半，不是长度。

2020-05-18 14:54:55

林玉炳

　　设三角行ABC，D为BC的中点，则AD为中线

　　向量AD=向量AB+向量BD①

　　向量AD=向量AC+向量CD②

　　将①+②得2倍向量AD=向量AB+向量AC{因为向量BD与向量CD大小相等，方向相反，所以和为零]

　　所以向量AD=1/2（向量AB+向量AC）

　　即：三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半

2020-05-18 14:57:03

黄明键

　　作平行四边形

　　由向量可知

　　两边之和为对角线

　　一边上的中线等于对角线的一半

　　所以一边上的中线等于另外两条边的和的一半

2020-05-18 15:00:53