截角二十面体

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　　截角二十面体

　　(按这里观看旋转模型)

　　类别半正多面体

　　面32

　　边90

　　顶点60

　　欧拉特征数F=32,E=90,V=60(χ=2)

　　面的种类正五边形

　　正六边形

　　面的布局12{5}+20{6}

　　顶点图5.6.6

　　Coxeterdiagram

　　施莱夫利符号t{3,5}

　　Wythoffsymbol25|3

　　康威表示法tI

　　对称群Ih群

　　参考索引U25,C27,W9

　　对偶五角化十二面体

　　特性-

　　5.6.6

　　(顶点图)

　　五角化十二面体

　　(对偶多面体)

　　(展开图)

　　查

　　论

　　编

　　截角二十面体是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正多面体.如果将其正六边形的边延长,将这些交点连起来,就得到一个正二十面体.足球的模样亦即截角二十面体.

　　它的形状跟足球和富勒烯C60一样.其对偶多面体为五角棱锥面十二面体.

　　若以其中心为原点,其顶点的坐标为(0,±1,±3φ),(±1,±3φ,0),(±3φ,0,±1),(±2,±(1+2φ),±φ),(±(1+2φ),±φ,±2),(±φ,±2,±(1+2φ)),(±1,±(2+φ),±2φ),(±(2+φ),±2φ,±1),(±2φ,±1,±(2+φ)),其中φ=(1+√5)/2,黄金分割数；此时棱长为2,外接球半径为.

　　它有90条棱和60个顶点.

　　以a表示棱长：

　　面积：

　　体积：

　　外接球半径：

　　交角:

　　两个六边形的交角:138.18968510422140193414208326942°()

　　五边形与六边形的交角:142.62263185935030435714286150506°()

　　两个六边形的共线与五边形的交角:148.28252558853899467578609686023°()

　　五边形和六边形的共线与邻近的六边形的交角:144°