一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离-查字典问答网
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  一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

  一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

1回答
2020-05-18 20:14
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鄂加强

  1.证明△ABC是直角三角形. 由正弦定理证明.注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  2.对P向三边反射.如二楼.

  3.证明p1P3=3 P2P3=4 P1P2=5

  很明显.△P1AB≌△PAB 同理另外两对三角形一样全等.

  在△AP1P3中.由于∠BAC=60°.所以∠P1AP3=120°

  由余弦定理:得P1P3=3

  P2.C.P3共线.根据∠ACB=90°证明∠P2CP3C=180° 所以P2P3=2+2=4

  在△BP1P2中.

  ∠P1BP2=60°.邻边相等.所以△BP1P2是等边三角形.即P1P2=5

  4.S△ABC=1/2(S△BP1P2+S△P1P2P3+S△AP1P3)

  其中S△BP1P2面积好求.为正三角形面积,可用正弦定理面积公式求解.

  S△AP1P3亦可用正弦定理面积公式求解.

  S△P1P2P3则用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 求解.公式中的p为半周长=1/2(3+4+5)=6

  最后代入4步骤中*1/2得解.二楼的答案是正确的.

  现在楼主应该明白了.

  希望楼主能采纳.

  此题是求周长.不是面积.不好意思

  再多一步

  S△ABC=1/2*BC*AC=1/2*BC*BC*√3=25√3/2

  得BC=5

  则.AC=5√3

  AB=2BC=10

  所以周长=15+5√3

2020-05-18 20:18:32

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