【已知：如图，点C、D在线段AB上．（1）如果△PCD是等边三角形，当∠APB=______时，△ACP∽△PDB；（2）如果△PCD是等腰直角三角形，且PC=PD，当∠APB=______时，△ACP∽△PDB；（3）如果△PCD是等腰】

　　已知：如图，点C、D在线段AB上．

　　（1）如果△PCD是等边三角形，当∠APB=______时，△ACP∽△PDB；

　　（2）如果△PCD是等腰直角三角形，且PC=PD，当∠APB=______时，△ACP∽△PDB；

　　（3）如果△PCD是等腰三角形，其中PC=PD，∠PCD=30°，试猜想当∠APB等于多少度时，△ACP∽△PDB．请证明你在（3）中的猜想．