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来自宋宜斌的问题

  (2010•抚顺)如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明

  (2010•抚顺)如图所示,

  (1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;

  (2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;

  (3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用a表示出直线BE、DF形成的锐角β.

1回答
2020-05-18 15:49
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蒋晓健

  (1)DF与BE互相垂直且相等.

  证明:延长DF分别交AB、BE于点P、G(1分)

  在正方形ABCD和等腰直角△AEF中

  AD=AB,AF=AE,

  ∠BAD=∠EAF=90°

  ∴∠FAD=∠EAB

  ∴△FAD≌△EAB(2分)

  ∴∠AFD=∠AEB,DF=BE(3分)

  ∵∠AFD+∠AFG=180°,

  ∴∠AEG+∠AFG=180°,

  ∵∠EAF=90°,

  ∴∠EGF=180°-90°=90°,

  ∴DF⊥BE(5分)

  (2)数量关系改变,位置关系不变.DF=kBE,DF⊥BE.(7分)

  延长DF交EB于点H,

  ∵AD=kAB,AF=kAE

  ∴ADAB

2020-05-18 15:52:40

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