【在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边-查字典问答网

来自刘怀春的问题

　　【在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论．】

　　在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论．

1回答

2020-05-18 16:11

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邱恭安

　　BF=DE，且BF⊥DE．理由如下：

　　连接DB．

　　∵DH是AB的垂直平分线，∠A=22.5°，

　　∴BD=AD，

　　∴∠A=∠DBH=22.5°，

　　∴∠CDB=∠A+∠DBH=45°．

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠CBD=45°，

　　∴CD=CB．

　　在△ECD和△FCB中

　　∵

　　EC＝FC∠ECD＝∠FCBCD＝CB

2020-05-18 16:12:28