如图,矩形AOBC的顶点A的坐标为(0,4),B的坐标为(8,0),直线y=x与矩形的边AC交于点M动点p从原点O出发（点P不与点O重合）沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作PD垂直x轴交直线y=x于点D

　　如图,矩形AOBC的顶点A的坐标为(0,4),B的坐标为(8,0),直线y=x与矩形的边AC交于点M

　　动点p从原点O出发（点P不与点O重合）沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作PD垂直x轴交直线y=x于点D延长PD到点E,使DE=PD,点P运动的时间为t秒

　　（1）操作

　　1.在图中以PE为斜边,在PE的右侧作等腰直角三角形PEF

　　2.猜想线段OP与DF的关系,并证明你的猜想

　　（2）在（1）的条件下,设三角形PEF与矩形AOBC重叠部分的面积为S

　　1.求S

　　2.S是否有可能为31,若有可能,求出t值,若没有可能,请说明理由