已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA-查字典问答网

来自金吉凌的问题

　　已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.若存在,求出p点位置,并求t的最小值,若不存在,说明理由.注：//是绝对值

　　已知正三角形ABC的边长为2a,在平面上求一点P使t=/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2最小.

　　若存在,求出p点位置,并求t的最小值,若不存在,说明理由.注：//是绝对值

3回答

2020-05-19 08:18

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何妙荣

　　设/PA/=b,/PB/=c,/PC/=d.t=b²+c²+d²由基本不等式知,√(t/3)>=(b+c+d)/3由费马点的定义知,当P取在此正三角形ABC的重心Q上时(b+c+d)/3有最小值,为2/3*(√3)a即√(t/3)>=(b+c+d)/3>=2/3*(√3)a,t>=4a...

2020-05-19 08:20:13

金吉凌

　　什么事费马点的定义？

2020-05-19 08:23:26

何妙荣

　　平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点（也就是∠APB=∠BPC=∠CPA=120°），是三角形的费马点。

2020-05-19 08:27:09