楼上的都乱讲,二楼外心是到三个点距离相等,根本不是距离和最短!

　　这个点应该是费马点.

　　费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点.(1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.(2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.

　　在这里证明一下,不知道为什么,我做的图怎么也上传不了,所以没有图对照了.

　　画一个三角形均小于120度的任意三角形ABC.分别以AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点..如果P点即是费马点,则PA+PB+PC会小于三角形内任一点到三定点的距离总和.

　　１、分别过A、B、C点作PA+PB+PC之垂直线,相交於D、E、F,则△DEF

　　为正△

　　２、∵∠PAE＝∠PBE＝90度,又∠AEB＝60.∴∠APB＝120.同理可得∠APC

　　＝120.；∠BPC＝120.

　　３、由「薇薇安尼定理」可得PA+PB+PC＝△EDF的高(定值)

　　４、设△ABC中有任一点异于P点的P'

　　５、作P'Q⊥EF,P'R⊥ED,P'S⊥DF,再连P'A,P'B,P'C

　　６、由「三角形不等式」可得P'A>P'Q,P'B>P'R,P'C>P'S(P'Q+P'R+P'S

　　＝PA+PB+PC)

　　7、∴P'A+P'B+P'C>PA+PB+PC

　　8、∴唯有PA+PB+PC为到△ABC之三顶点的最小距离之和