定义

　　1.两边相等的三角形是等腰三角形

　　2.两底角相等的三角形是等腰三角形

　　性质

　　1.等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）

　　2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等.

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

　　6.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

　　7.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

　　8.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

　　判定

　　1有两条边相等的三角形是等腰三角形

　　2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）

　　3顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形

　　（4所有的等边三角形为等腰三角形）

　　编辑本段等边三角形的概念

　　等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　英文：equilateraltriangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”.

　　满足其中任意一条即满足另一条,即为正三角形（又名等边三角形）：

　　1.三边长度相等

　　2.三角度数为60°

　　编辑本段等边三角形的性质

　　与等腰三角形相同,只是三角都为60°,三边长度相等,三条边的高都是为三线合一.

　　等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）

　　本段等边三角形判定

　　（首先考虑判断三角形是等腰三角形）

　　（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）

　　（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形

　　（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

　　理解等边三角形的性质与判定.

　　首先明确等边三角形定义.三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形.

　　其次明确等边三角形与等腰三角形的关系.等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形.

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.（四心合一）

　　等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合.（三线合一）

　　等边三角形的复数性质

　　A,B,C三点的复数构成正三角形

　　等价于A+wB+w^2C=0

　　其中

　　w=cos(2π/3)+isin(2π/3)

　　1+w+w^2=0

　　等边三角形的高和长的关系

　　等边三角形的高和长的比√3比2

　　∵设边为单位1,则底边为单位1/2,根据勾股定理（A的2次方+B的2次方=C的2次方）∴得高为√3/2

　　等边三角形的面积公式：设等边三角形的边长为x,那么面积S为4分之根号3,再乘以x平方

　　答:是一定.