如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点(-查字典问答网
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  如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点(不与A,C重合),过M作直线MN交BC于点N,过A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D、E.(1)∠DAN,∠EBN之间的数量关系是______;(2)如图②,当M

  如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点(不与A,C重合),过M作直线MN交BC于点N,过A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D、E.

  (1)∠DAN,∠EBN之间的数量关系是______;

  (2)如图②,当M在AC的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM,∠EBN之间的数量关系并证明你的结论;

  (3)如图③,若∠ACB=α时,N在BC的延长线上,其他条件不变时,∠DAM∠EBN之间的数量关系是否改变?若改变,请写出∠DAM,∠EBN与α之间满足的数量关系(此题不用证明).

1回答
2020-05-20 01:53
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曹秋良

  (1)如图①,∵AD⊥MN,BE⊥MN,

  ∴AD∥BE,

  ∴∠DAB+∠EBA=180°,

  即∠DAM+∠CAB+∠EBN+∠CBA=180°,

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠CAB+∠CBA=90°,

  ∴∠DAM+∠EBN=90°.

  故答案为∠DAM+∠EBN=90°;

  (2)∠DAM与∠EBN相等.理由如下:

  如图2,∵BE⊥MN,

  ∴∠BEN=90°,

  ∵∠ACB=90°,∠BNE=∠CNM,

  ∴∠AMD=∠EBN;

  (3)改变.

  ∵AD⊥MN,BE⊥MN,

  ∴AD∥BE,

  ∴∠DAB=∠ABE,

  ∴∠CAB-∠DAM=∠EBN-∠CBA,

  即∠DAM+∠EBN=∠CAB+∠CBA,

  ∵∠ACB=α,

  ∴∠CAB+∠CBA=180°-α,

  ∴∠DAM+∠EBN=180°-α.

2020-05-20 01:55:58

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