如图,ABCD中,ACBD相交于O,AB=3+根号3,∠OA-查字典问答网

来自陆新泉的问题

　　如图,ABCD中,ACBD相交于O,AB=3+根号3,∠OAB=30°,∠OBA=45°问,以O为圆心根号3长为半径的元与直线AB位置关系如何?求证明

　　如图,ABCD中,ACBD相交于O,AB=3+根号3,∠OAB=30°,∠OBA=45°

　　问,以O为圆心根号3长为半径的元与直线AB位置关系如何?求证明

1回答

2020-05-20 02:23

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巩素英

　　作OX垂直于AB交AB于X,设OX=x

　　在三角形OXB中,这显然是一个等腰直角三角形,所以BX=x.

　　在三角形OXA中,这又是一个其中一个角为30度的特殊的直角三角形,所以AO=2x,AX=（根号3）x(根据勾股定理）

　　一方面,AX+BX=(1+根号3）x

　　另一方面,根据已知条件,AX+BX=3+根号3=根号3（1+根号3）

　　所以x=根号3

　　因此以O为圆心根号3为半径的圆与AB,还有上面的CD相切

2020-05-20 02:25:07

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