证明:两直线平行,内错角相等-查字典问答网
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  证明:两直线平行,内错角相等

  证明:两直线平行,内错角相等

1回答
2020-05-20 05:12
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陆强

  先证明命题1:若两条直线相交,则同位角必不相等.

  由外角定理(在三角形中一个外角,大于其任意不相邻的内角)知:上述结论成立;

  而命题1的逆否命题:若同位角相等,则两条直线平行 也成立;

  再来考虑命题2:若两直线平行,同位角相等;

  用反证法:

  假设两直线平行,同位角不相等.即∠1≠∠2;

  那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1,则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行;

  又由条件知道:直线c也与直线d平行;也就是说,过直线d外一点A,可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理:过直线外一点,只能作一条直线与之平行;

  所以假设错误,故原命题:若两直线平行,同位角相等 成立;

  再由对顶角相等,就可以证明内错角也会相等;

2020-05-20 05:16:26

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