来自陈世雄的问题
梅文鼎勾股定理的证明
梅文鼎勾股定理的证明
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2020-05-20 06:56
梅文鼎勾股定理的证明
梅文鼎勾股定理的证明
梅文鼎证明)
做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.
∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,
∴∠EGF=∠BED,
∵∠EGF+∠GEF=90°,∴∠BED+∠GEF=90°,
∴∠BEG=180º―90º=90º.
又∵AB=BE=EG=GA=c,∴ABEG是一个边长为c的正方形.
∴∠ABC+∠CBE=90º.
∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.
∴∠EBD+∠CBE=90º.即∠CBD=90º.
又∵∠BDE=90º,∠BCP=90º,BC=BD=a.
∴BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S