如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：EGAD＝CGCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若

　　如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点

　　（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．

　　（1）求证：EGAD＝CGCD；

　　（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

　　（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．