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  a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?

  a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?

1回答
2020-05-20 14:08
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雷辉

  答案是8899

  1:当a的末尾数不是9时.

  如果Sa=n则Sa+1=n+1

  这时,SaSa+1互质,不满足条件

  2:的a的末尾数为9,而末两位数不为99时.

  如果Sa=n则Sa+1=n-8(如89与90)

  两个数差为8,则两个数的最大公约数一定是8的因子(1,2,4,8),不满足条件

  3:如果a为99,而非999时

  如Sa=n则Sa+1=n-17(如199与200)

  两个数的最大公约数可能为1,或17,且n,n-17都要是17的倍数

  最少时n-17=17.即a+1的前几位数和为17,而后两位数为00

  满足的数字中最小的是8900

  即a=8899

  4:试算a为999,而非9999时

  两数差为26,a至少为5位数,大于已求值

  5:如果后面有9999,或更多9时,超过已求值

  所以最小a=8899

2020-05-20 14:10:32

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