来自陈金海的问题
a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?
a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?
1回答
2020-05-20 14:08
a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?
a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?
答案是8899
1:当a的末尾数不是9时.
如果Sa=n则Sa+1=n+1
这时,SaSa+1互质,不满足条件
2:的a的末尾数为9,而末两位数不为99时.
如果Sa=n则Sa+1=n-8(如89与90)
两个数差为8,则两个数的最大公约数一定是8的因子(1,2,4,8),不满足条件
3:如果a为99,而非999时
如Sa=n则Sa+1=n-17(如199与200)
两个数的最大公约数可能为1,或17,且n,n-17都要是17的倍数
最少时n-17=17.即a+1的前几位数和为17,而后两位数为00
满足的数字中最小的是8900
即a=8899
4:试算a为999,而非9999时
两数差为26,a至少为5位数,大于已求值
5:如果后面有9999,或更多9时,超过已求值
所以最小a=8899