如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°-查字典问答网
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  如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC.(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小;(2)如图2,若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O

  如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC.

  (1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小;

  (2)如图2,若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转.

  ①旋转过程中∠MON的大小始终不变.求∠MON的值;

  ②如图3,若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线,试探究∠NOD与∠MOC的数量关系.

1回答
2020-05-20 20:48
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来强

  (1)∵∠AOC=60°,∠DOC=30°,

  ∴∠DOA=90°,

  ∴∠DOM=45°,

  ∴∠MOC=45°-30°=15°.

  ∵∠AOC=60°,∠AOB=150°,

  ∴∠BOC=90°,

  ∴∠NOC=45°,

  ∴∠NOD=45°-30°=15°.

  ∴∠MOC=∠NOD,

  (2)①:∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,

  ∴∠AOD=2∠AOM,∠BOC=2∠BON.

  ∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°

  ∴∠AOM+∠BON=90°,

  ∴∠MON=150°-90°=60°

  ②设∠MOC=∠AOC=x,

  ∵OC为∠MOA的角平分线,

  ∴∠AOM=2x,

  ∵∠COD=30°

  ∴∠DOM=30°-x,

  ∵OM平分∠AOD,

  ∴∠AOM=∠DOM=30°-x,

  ∴30°-x=2 x,

  可得x=10°,

  则∠MOC=∠AOC=10°,

  ∠DOM=30°-10°=20°,

  ∵∠AOB=150°

  ∴∠BOC=150°-10°=140°

  ∵射线ON平分∠BOC,

  ∴∠CON=70°

  ∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°,

  ∴∠NOD=4∠MOC.

2020-05-20 20:50:29

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