【如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并-查字典问答网

来自刘锐岗的问题

　　【如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O.,（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________；（2）将图1】

　　如图：两个不全等的等腰直角三角形oab和ocd叠放在一起并且有公共的直角顶点O.,

　　（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________；

　　（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的△OAB.连接AC、BD,试探索线段AC与BD的关系（直接写出结论）；

　　（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时（2）中的结论是否仍成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.问题补充：

　　图

1回答

2020-05-20 23:28

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刘肇德

　　1）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.

　　（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立.

　　证明：在△AOC和△BOD中

　　∵△AOB和△COD是等腰直角三角形

　　∴AO=BO,OC=OD,∠AOC=∠BOD=90°

　　∴△AOC≌△BOD（S.A.S）

　　则：AC=BD

　　∠CAO=∠DBO

　　延长CA交BD于E

　　那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°

　　（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立.

　　证明：在△AOC和△BOD中

　　∵△AOB和△COD是等腰直角三角形

　　∴AO=BO,OC=OD

　　∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD

　　∴△AOC≌△BOD（S.A.S）

　　则：AC=BD,∠BDO=∠ACO

　　延长CA交BD于F

　　那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°.

2020-05-20 23:33:18