【如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、点E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存】

　　如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是

　　AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、点E．

　　（1）当BC=1时，求线段OD的长；

　　（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；

　　（3）作DF⊥OE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sin∠BOD的值．