参考答案

　　设两直角边分别为a,b,a²+b²=4

　　∵（a-b）²≥0

　　∴a²+b²-2ab≥0

　　∴2ab≤a²+b²

　　上式两边同时加a²+b²,得

　　(a+b)²≤2a²+2b²=8

　　a+b≤2√2

　　周长C=a+b+2≤2＋2√2

　　所以周长C的最大值是2＋2√2