（2013•江门一模）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A-查字典问答网

来自谭德华的问题

　　（2013•江门一模）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB＝14．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C-ADE体积最大

　　（2013•江门一模）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB＝14．

　　（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；

　　（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求三棱锥C-ADE的高．

1回答

2020-05-20 22:19

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傅玉灿

　　（1）证明：因为AB是直径，所以BC⊥AC，因为△ABC是△AED的投影，所以CD⊥平面ABC，则CD⊥BC，

　　因为CD∩AC=C，所以BC⊥平面ACD，

　　因为CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，所以CD∥BE，又因为CD=BE，所以BCDE是平行四边形，

　　∴BC∥DE，则DE⊥平面ACD，因为DE⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面ACD；

　　（2）在直角三角形AEB中，EB=AB•tan∠EAB=4×14

2020-05-20 22:21:49