“自控原理课程设计”参考设计流程

　　一、理论分析设计

　　1、确定原系统数学模型；

　　当开关S断开时,求原模拟电路的开环传递函数个G(s).

　　2、绘制原系统对数频率特性,确定原系统性能：c、(c)；

　　3、确定校正装置传递函数Gc(s),并验算设计结果；

　　设超前校正装置传递函数为：

　　,rd>1

　　若校正后系统的截止频率c=m,原系统在c处的对数幅值为L(c),则：

　　由此得：

　　由,得时间常数T为：

　　4、在同一坐标系里,绘制校正前、后、校正装置对数频率特性；

　　二、Matlab仿真设计（串联超前校正仿真设计过程）

　　注意：下述仿真设计过程仅供参考,本设计与此有所不同.

　　利用Matlab进行仿真设计（校正）,就是借助Matlab相关语句进行上述运算,完成以下任务：①确定校正装置；②绘制校正前、后、校正装置对数频率特性；③确定校正后性能指标.从而达到利用Matlab辅助分析设计的目的.

　　例：已知单位反馈线性系统开环传递函数为：

　　要求系统在单位斜坡输入信号作用时,开环截止频率c≥7.5弧度/秒,相位裕量≥450,幅值裕量h≥10dB,利用Matlab进行串联超前校正.

　　1、绘制原系统对数频率特性,并求原系统幅值穿越频率wc、相位穿越频率wj、相位裕量Pm[即(c)]、幅值裕量Gm

　　num=[20];

　　den=[1,1,0];

　　G=tf(num,den);%求原系统传递函数

　　bode(G);%绘制原系统对数频率特性

　　margin(G);%求原系统相位裕度、幅值裕度、截止频率

　　[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);

　　grid;%绘制网格线（该条指令可有可无）

　　原系统伯德图如图1所示,其截止频率、相位裕量、幅值裕量从图中可见.另外,在MATLABWorkspace下,也可得到此值.由于截止频率和相位裕量都小于要求值,故采用串联超前校正较为合适.

　　图1校正前系统伯德图

　　2、求校正装置Gc(s)（即Gc）传递函数

　　L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1)));%求原系统在c=7.5处的对数幅值L

　　rd=10^(-L/10);%求校正装置参数rd

　　wc=7.5;

　　T=sqrt(rd)/wc;%求校正装置参数T

　　numc=[T,1];

　　denc=[T/rd,1];

　　Gc=tf(numc,denc);%求校正装置传递函数Gc

　　3、求校正后系统传递函数G(s)（即Ga）

　　numa=conv(num,numc);

　　dena=conv(den,denc);

　　Ga=tf(numa,dena);%求校正后系统传递函数Ga

　　4、绘制校正后系统对数频率特性,并与原系统及校正装置频率特性进行比较；

　　求校正后幅值穿越频率wc、相位穿越频率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm.

　　bode(Ga);%绘制校正后系统对数频率特性

　　holdon;%保留曲线,以便在同一坐标系内绘制其他特性

　　bode(G,':');%绘制原系统对数频率特性

　　holdon;%保留曲线,以便在同一坐标系内绘制其他特性

　　bode(Gc,'-.');%绘制校正装置对数频率特性

　　margin(Ga);%求校正后系统相位裕度、幅值裕度、截止频率

　　[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);

　　grid;%绘制网格线（该条指令可有可无）

　　校正前、后及校正装置伯德图如图2所示,从图中可见其：截止频率wc=7.5；

　　相位裕量Pm=58.80；幅值裕量Gm=infdB(即),校正后各项性能指标均达到要求.

　　从MATLABWorkspace空间可知校正装置参数：rd=8.0508,T=0.37832,校正装置传递函数为.

　　图2校正前、后、校正装置伯德图

　　三、Simulink仿真分析（求校正前、后系统单位阶跃响应）

　　注意：下述仿真过程仅供参考,本设计与此有所不同.

　　线性控制系统校正过程不仅可以利用Matlab语句编程实现,而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱构建仿真模型,分析系统校正前、后单位阶跃响应特性.

　　1、原系统单位阶跃响应

　　原系统仿真模型如图3所示.

　　图3原系统仿真模型

　　系统运行后,其输出阶跃响应如图4所示.

　　图4原系统阶跃向应曲线

　　2、校正后系统单位阶跃响应

　　校正后系统仿真模型如图5所示.

　　图5校正后系统仿真模型

　　系统运行后,其输出阶跃响应如图6所示.

　　图6校正后系统阶跃向应曲线

　　3、校正前、后系统单位阶跃响应比较

　　仿真模型如图7所示.

　　图7校正前、后系统仿真模型

　　系统运行后,其输出阶跃响应如图8所示.

　　图8校正前、后系统阶跃响应曲线

　　四、确定有源超前校正网络参数R、C值

　　有源超前校正装置如图9所示.

　　图9有源超前校正网络

　　当放大器的放大倍数很大时,该网络传递函数为：

　　（1）

　　其中,,,“-”号表示反向输入端.

　　该网络具有相位超前特性,当Kc=1时,其对数频率特性近似于无源超前校正网络的对数频率特性.

　　根据前述计算的校正装置传递函数Gc(s),与（1）式比较,即可确定R4、C值,即设计任务书中要求的R、C值.

　　注意：下述计算仅供参考,本设计与此计算结果不同.

　　如：由设计任务书得知：R1=100K,R2=R