【求数学圆锥曲线经典结论证明.1过椭圆的一个焦点F的直线与椭-查字典问答网

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　　【求数学圆锥曲线经典结论证明.1过椭圆的一个焦点F的直线与椭圆交于2点P·Q,A1A2为椭圆长轴上两顶点,A1P和A2Q交于M,A2P和A1Q交于N,证MF垂直于NF.2P·Q为椭圆上两动点,且OP垂直于OQ.证：（1）(1/OP^2)+(1】

　　求数学圆锥曲线经典结论证明.

　　1过椭圆的一个焦点F的直线与椭圆交于2点P·Q,A1A2为椭圆长轴上两顶点,A1P和A2Q交于M,A2P和A1Q交于N,证MF垂直于NF.

　　2P·Q为椭圆上两动点,且OP垂直于OQ.证：（1）(1/OP^2)+(1/OQ^2)=1/a^2+1/b^2

　　(2)OP^2+OQ^2的最大值为（4a^2b^2)/(a^2+b^2)

　　(3)OPQ面积的最小值为a^2b^2/(a^2+b^2)

　　还有不是我不想加分,只是我真没有啊,抱歉啊.不用太详细,讲清即可.

1回答

2020-05-21 01:17

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孔俊

　　要先建系,抛物线顶点为原点,焦点在x轴或者y轴

　　倒是无所谓的,我证在y轴上的

　　设x^2=2py(p>0),则准线上任意一点P(x0,-p/2),设抛物线上有一点Q(x,x^2/2p)使PQ与其相切,则

　　f'(x)=x/p,所以(x^2/2p+p/2)/x-x0=x/p,整理得x^2-2x0x-p^2=0设两切点分别Q1(x1,x1^2/2p)Q2(x2,x2^2/2p)x1x2=-p^2

　　PQ1向量=(x1,x1^2/2p-p/2)PQ2向量=(x2,x2^2/2p-p/2)据向量共线定理

　　x1(x2^2/2p-p)-x2(x1^2/2p-p)=x1x2(x2-x1)/2p+p(x2-x1)/2=(x2-x1)(x1x2/2p+p/2)=0

　　即PQ1向量PQ2向量共线所以三点共线

2020-05-21 01:20:55