方法一：在L1上任取点P（2t+1,1,t+1）,在L2上任取点Q（m+2,m+1,-m-3）,

　　它们与已知点R（2,-1,2）的连线向量为RP=（2t-1,2,t-1）,RQ=（m,m+2,-m-5）,

　　由于R、P、Q三点共线,因此RP//RQ,

　　所以(2t-1)/m=2/(m+2)=(t-1)/(-m-5),

　　解得m=-18/5,t=11/4,因此RP=（9/2,2,7/4）,

　　因此所求直线方程为(x-2)/(9/2)=(y+1)/2=(z-2)/(7/4),化简得(x-2)/18=(y+1)/8=(z-2)/7.

　　方法二：在L1上取点P（1,1,1）,则RP=（-1,2,-1）,

　　而L1方向向量为v1=（2,0,1）,

　　所以过R及L1的平面法向量为n=RP×v1=（2,-1,-4）,

　　那么过R及L1的平面方程为2(x-2)-(y+1)-4(z-2)=0,

　　与L2方程联立,可得交点为Q（-8/5,-13/5,3/5）,

　　由两点式可得所求直线的方程为(x-2)(-8/5-2)=(y+1)/(-13/5+1)=(z-2)/(3/5-2),

　　化简得(x-2)/18=(y+1)/8=(z-2)/7.